¿Qué son las funciones en matemáticas?

Una función se define entre un conjunto A y otro conjunto B en donde se establece una correspondencia entre los elementos de A con los elementos de B. Al conjunto A se le llama dominio de la función y B es el rango.

Para una función determinada, siempre hay una variable dependiente y otra variable independiente. La variable independiente representa los elementos del dominio y generalmente se grafica en el eje horizontal (X) y la variable dependiente se representará en el eje vertical (Y), entonces las representaremos en el sistema de coordenadas XY. Unas clases de funciones son:

Función lineal: donde el dominio son los Reales, y el rango son los Reales.

Función cuadrática: donde el dominio son los Reales y el rango son los Reales.

Función exponencial: El dominio son los números Reales y el rango son los números reales mayores que cero.(Y > 0).

Función escalonada: (X): el mayor entero, cuyo valor sea menor o igual que X, el dominio son los números reales y el rango son los reales enteros.

También se definen funciones cuyos dominios son medidas de ángulos en posición normal en un sistema de coordenadas cartesianas XY.

Funciones Trigonométricas

Sea un punto cualquiera P(x,y) (que no se encuentre en el origen) en el sistema de coordenadas cartesianas sobre la recta del lado final de un ángulo B en posición normal:

se defininen las funciones:

, ,

El dominio de las funciones seno y coseno es B: el ángulo en posición normal, y el rango esta entre -1 y 1, y el dominio de la función tangente es B: para todos los valores de x diferentes de cero y el rango son los números Reales.

Funciones Circulares

Los dominios de las funciones seno y coseno son el conjunto de los números reales, para un número real cualquiera m y V(m) = (x,y) se definen las funciones circulares seno y coseno:

Cos m = x , Sen m = y , V(m) = (x,y) = (Cos m, Sen m)

donde: , luego:

El rango de estas funciones circulares es el conjunto de los números reales entre -1 y 1.

...y...

Gráficas de las funciones circulares

La gráfica g(m) = Sen m abarca todos los puntos de coordenadas ( m, sen m), ahora, si los referenciamos al sistema de coordenadas XY, tenemos que m se sustituye por Xy Sen m por Y para obtener la respectiva gráfica.

Podemos graficar la función dada para un intervalo dado, por ejemplo representaremos las funciones en el intervalo:

x	0	30º	45º	60º	90º	120º	135º	150º	180º	210º	225º	240º	270º	300º	315º	330º	360
	0	0.5	0.70	0.86	1	0.86	0.70	0.5	0	-0.5	-0.70	-0.86	-1	-0.86	-0.70	-0.5	0

x	0	30º	45º	60º	90º	120º	135º	150º	180º	210º	225º	240º	270º	300º	315º	330º	360
	1	0.86	0.70	0.70	0	- 0.5	0.70	-0.86	-1	-0.86	-0.70	-0.5	0	0.5	0.70	0.86	1

El rango de la función Y = Tan X es el conjunto de los números reales, no tiene valores máximos y mínimos y su amplitud es indefinida, la función en los puntos de 90º y 270º (y sus múltiplos) no es continua, es asíntota, es decir se aproxima a este valor pero sin tocarlo.

x	0	30º	45º	60º	90º	120º	135º	150º	180º	210º	225º	240º	270º	300º	315º	330º	360
	0	0577	1	1.732	**	- 1.732	- 1	-0.866	0	0.577	1	1.732	**	- 1.732	- 1	- 0.577	0